费曼讲解稿

讲解者：张伟

主题：平均数与中位数

听众：初次学习描述统计的同学

预计用时：6 分钟

试讲日期：10月6日

一、讲解目标与开场

这次讲解用五位同学完成阅读练习的分钟数，说明平均数与中位数分别描述什么，以及为什么同一组数会得到不同结果。目标是让听众在结束后能够自行计算两个数值，并说明选择哪一个更有助于当前问题。

开场稿：五位同学完成同一份练习，用时分别是 4、5、6、7、28 分钟。如果要向老师报告这组练习的完成情况，只报一个数字，应该报多少？我们先算平均数，再看看中间位置上的数，最后讨论两个结果为什么不同。

二、生活例子与计算

平均数把全部用时相加，再除以人数。这里总用时是 50 分钟，除以 5，平均数为 10 分钟。这个数可以理解为：如果把总用时平均分给五个人，每个人分到 10 分钟。它保留了全部数值对总量的贡献。

1. 五个数按从小到大排列后是 4、5、6、7、28，中间第三个是 6，中位数为 6 分钟。
2. 10 分钟与 6 分钟回答的角度不同，一个概括总量平均分配，一个描述排序中间的位置。
3. 28 分钟较其他四个数明显偏大，使平均数向上移动；这一观测仍属于原始记录，需要保留并了解背景。

三、逐步解释稿

讲解稿：先想象五个人把各自的用时放进一个共同的计时盒，总共 50 分钟，平均分成五份就得到 10 分钟。再让五个人按用时排队，中间那个人用了 6 分钟。前一种做法看总量，后一种做法看顺序，所以不要求两个结果总是相同。

接着补充：如果老师要预计五个人合计占用多少练习时间，平均数配合人数更方便；如果老师想了解处在中间位置的同学大致用了多久，中位数直接对应这个问题。报告时同时附上原始数列，可以让读者看见差异。

1. 用“计时盒”的比喻只解释平均分配，计算仍使用真实数值与人数。
2. 讲到中位数时先展示排序，避免听众直接取原始记录中第三个数。
3. 结尾回到问题本身，说明统计量的选择与希望表达的信息有关。

四、理解检查

试讲中提出三个问题，请听众先口头说明再计算。第一题把数列改为 2、3、4、5、6，平均数和中位数均为 4；第二题询问是否可以因为 28 较大就直接删掉；第三题检查偶数个数据时中间位置的处理。

1. 第二题的回答应说明先核对记录与背景，统计时是否排除必须有明确理由并交代影响。
2. 偶数例子为 2、4、6、8，中位数取中间两个数 4 与 6 的平均，结果为 5。
3. 若听众只记住“平均数更大”，用两个均为 4 的例子纠正其判断。

五、试讲反馈与修订

第一次试讲时，同学陈静能够算出 10 和 6，但将中位数理解为“选看起来正常的数”。张伟在第二版中增加排队的说明，并将四个数据的例子画成一行，明确中位数来自位置规则。修改后陈静独立算出偶数例子的中位数为 5。

1. 原稿中“更典型”一词较含糊，改为“排序后处在中间位置”。
2. 算式后增加单位“分钟”，提醒比较的是同一份练习的用时。
3. 讲解中保留停顿，让听众在看到答案前先完成计算。

六、最终提纲与后续练习

最终讲解分为开场 1 分钟、五人例子 2 分钟、选择场景 1 分钟、理解检查 2 分钟，共 6 分钟。课后练习使用同学自行记录的五次通勤用时，分别计算平均数与中位数，并用两句话说明它们提供的信息。

1. 张伟在试讲后保存听众的原始回答，区分计算困难与概念困难。
2. 下一次复述时只带五个数和三个关键词，检查能否脱离原稿说明。
3. 听众能够解释两个数值的来源、差异与使用场景后，本轮讲解达到目标。