公式表

学习者：林悦

科目：统计学基础

整理范围：描述统计与均值估计

更新日期：0000-00-00

使用目的：练习复核与概念回顾

一、适用范围与符号约定

本表整理样本均值、样本方差、标准差、均值标准误、置信区间和标准化六类常用公式，重点记录每个公式的对象、条件与单位。记样本量为n，第i个观测为xᵢ，样本均值为x̄，样本标准差为s，总体标准差为σ。除特别说明外，均值估计部分采用独立同分布、总体方差有限的样本假设；具体统计推断还需结合分布条件及研究设计判断。

二、常用公式与使用条件

三、计算示例与单位核对

使用2、4、6三个观测说明描述统计。样本均值为4，离均差平方和为4＋0＋4＝8，样本方差为8÷2＝4，样本标准差为2，均值标准误估计为2÷√3，约1.155。若原始数据单位为分钟，则均值、标准差和标准误的单位均为分钟，方差的单位为分钟的平方。

另设独立同分布的正态总体样本，n＝25、x̄＝50、s＝10，总体标准差未知。95%双侧置信区间采用自由度24的t临界值，约为2.064，区间为50±2.064×2，即［45.872，54.128］。临界值的选择与分布假设、置信水平及自由度同时相关。

四、易错点与概念区分

样本方差公式中分母为n－1，计算总体描述性方差时可能采用不同定义，练习前先确认题目要求及符号含义。
标准差描述观测值分散程度，标准误描述估计量的抽样波动，两者数值和解释对象分别记录。
标准化本身不会把任意分布变成正态分布；只有在相应正态假设下，才可进一步使用标准正态分布性质。
置信区间的长期覆盖率针对反复抽样构造区间的方法，当前报告同时给出上下限、单位与使用条件。

五、练习验证与当前状态

林悦已独立核对三个观测的均值和方差，t区间的临界值查询仍需查表，标准化与正态分布的关系已重新整理。下一次练习将比较n＝25与n＝100时的标准误，在保持s＝10的演示条件下分别得到2和1，解释估计精度的变化，并明确这并不表示个体观测更加集中。

六、更新与复习安排

每次加入公式时同时补齐符号、条件、一个数值例子和一个易错点，并与课程讲义核对。林悦将在两天后遮盖公式，只根据用途回忆表达式，再完成一次手算与软件结果对照。一周后重点复测方差分母、t临界值和区间解释，能够独立说明后再降低回顾频率，仍有混淆的条目保留在重点复习组。